Рођен је 28. јуна 1920. године у селу Поповићу, код Сопота. Основну школу је завршио у родном селу, а потом је похађао Трећу београдску гимназију. Под утицајем оца левичара и старјег брата Моме, који је већ био један од руководилаца партијске организације на Медицинском факултету, приступио је омладинском револуционарном покрету. Године 1937, као ученик осмог разреда гимназије био је ухапшен због комунистичке активности и после три недеље проведене у притвору избачен из школе. Потом је прешао у Панчево, где је завршио осми разред и матурирао. По завршетку гимназије, уписао је Медицински факултет у Београду. У чланство Савеза комунистичке омладине Југославије (СКОЈ) био је примљен 1938, а у чланство Комунистичке партије Југославије (КПЈ) 1939. године. Током студија, активно је учествовао у револуционарном студентском покрету, где је био задужен за рад са средњошколском омладином.
После напада Сила Осовине на Краљевину Југославију, априла 1941. године хтео је да се пријави као добровољац у војску, али га је у томе спречила прерана капитулација. После окупације, отишао је у родно место, где се укључио у рад Среског комитета КПЈ. Радио је на прикупљању оружја и припремању народа на борбу. Јула 1941. године активно је учествовао у стварању Космајско-посавског партизанског одреда. Када је овај одред, августа 1941. нарастао на довољан број бораца, он је подељен на два одреда - Посавски и Космајски. Убрзо потом Дража је постао заменик политичког комесара Космајског одреда. Читав рат провео је на терену Космаја и Младеновца, где је био секретар Окружног комитета КПЈ за Младеновац и борац Космајског одреда. Године 1943. био је рањен у ногу, због чега је до пред крај рата био непокретан.
После ослобођења Србије, 1944. године прешао је у Београд, где је био секретар и председник Окружног Народноослободилачког одбора Београдског округа. Године 1946. постао је управник Партијске школе при Централном комитету КП Србије. Године 1947. је ушао у Владу НР Србије, где је најпре био министар грађевина, а од 1948. министар рударства. Од 1950. до 1952. године био је секретар Обласног комитета КПС и председник Обласног народног одбора Београдске области, а затим секретар Градског комитета Београда и директор Радио Београда. Године 1954. постао је председник Савета за културу при Извршном већу НР Србије, а 1956. председник Идеолошке комисије Централног комитета Савеза комуниста Србије. Године 1958. постао је секртар за просвету у Извршном већу Србије, а 1960. године је изабран за члана Извршног комитета Централног комитета СР Србије. Од 1963. до 1967. године био је амбасадор СФРЈ у НР Бугарској. Од 1967. до 1969. обављао је функције председника Републичког већа Скупштине Србије и председника Уставне комисије Србије. Од 1969. до 1974. био је председник Скупштине СР Србије, а од 1971. до 1974. године члан првог Председништва СФРЈ. Када је 1974. године, сходно новом Уставу, уведена функција председника Председништва СР Србије, први је обављао ту дужност од 1974. до 1978. године. Потом је био председник Савезне скупштине СФРЈ, од 1978. до 1982. и председник Председништва Централног комитета СКЈ од 1983. до 1984. године. Био је биран за народног посланика савезне и републички скупштине, у свим сазивима до 1963. године. Био је члан и секретар Главног одбора Социјалистичког савеза радног народа Србије, председник Главног одбора Ратних-војних инвалида. За члана Центалног комитета СК Србије биран је од Оснивачког конгреса, 1945, а за члана Извршног комитета ЦК СК Србије биран је од Четвртог конгреса, 1959. године. За члана Централног комитета СК Југославије, биран је на Једанаестом и Дванаестом конгресу.
У време успона Слободана Милошевића на власт, сукобио се са његовом политиком и убрзо отишао у пензију, 1986. године. После одласка у пензију, био је члан Савета федерације, до његовог укидања 1990. године. У каснијим годинама био је један од оштријих критичара режима Слободана Милошевића и Мирјане Марковић, чији је био рођени стриц.
Преминуо је 20. априла 2005. године у Београду, где је и сахрањен.

Носилац је Партизанске споменице 1941. и других југословенских одликовања, међу којима су - Ордена јунака социјалистичког рада, Орден народног ослобођења, Орден заслуга за народ са златним венцем, Орден братства и јединства са златним венцем др.