Професор, књижевник, сарадник за науку листа Политика у пензији Коста Димитријевић рођен је 1933. године у Београду где се школовао и 1958. дипломирао на Филозофском факултету. У лексиконима је означен као приповедач, романсијер, есејист, ликовни критичар, драмски писац, путописац, док је највише запажено и од критике повољно оцењено његово стваралаштво везано за животне исповести знаменитих уметника. Припадао групи писаца неосимболиста.
Током више од пола века књижевног стварања објавио 40 књига с тематиком из наше културно-историјске прошлости и савремености добивши низ истакнутих признања: Награда за животно дело УНС, Октобарска награда града Београда, плакета Народне библиотеке Србије, награда уметничког удружења Ђура Јакшић, плакете Бранислава Нушића, Милене Павловић Барили и др.
Најпре је сарађивао у омладинској штампи током школовања, а од 1960. новинар је ПУБ завода Југославија. Од 1963. до 1994. новинар је НИП "Политика" радећи у оквиру културне рубрике, да би у времену (не)подобности због критичког писања у брозовско-милошевићевском периоду скоро две деценије био онемогућаван у раду, забрањиван, премештан на лошија радна места, приморан да води дуге судске спорове, непрестано борећи се за истину и правду што најбоље сведоче његове књиге Време забрана (1991), Прљави Хаџи (1995) и Прогони писца (2002).
Од низа својих књига издвајају се Вожд Карађорђе (1971), Јунаци Српске трилогије говоре (1971), Вук и кнез (1972), Народни уметници Југославије (1976), Разговори и ћутања Ива Андрића (1975), Београђанка (1983), Седам прича о белом граду (1986), Казивања Јанка Брашића, Романтично-боемска Скадарлија, Никола Тесла — српски геније (1994), Старобеоградска хроника (2001), Убијени песник (2002) — роман о Бранку Миљковићу.
Књиге су му преведене на француски, енглески, италијански и пољски језик. Сарађивао у преко стотину домаћих и иностраних листова и часописа: Политика, НИН, Дуга, Летопис матице српске, Књижевност, Савременик, Српска реч, Погледи итд. Објавио је низ предговора, поговора као и прилога у зборницима и посебним публикацијама. По његовом сценарију снимљене су радио-драме посвећене животу и делу Хемингвеја, Станиславског и Миливоја Живановића. Сценариста је и водитељ разговора у документарном филму Династија Карађорђевића (1991). ТВ Политика је по његовом казивању снимила и приказала документарни филм Београд у сећањима Косте Димитријевића.

Школовао се у Сарајеву, гдје је завршио класичну гимназију 1910. године. Студирао је класичну филологију на Универзитету у Бечу где је и докторирао 1920. године са тезом „О олујним демонима код индоевропских народа“. Изабран је најпре за асистента 1921. године, а убрзо потом и за доцента на Катедри за класичну филологију Филозофског факултета у Београду. За ванредног професора је изабран 1928, а за редовног 1938. године и као професор и шеф Катедре за класичну филологију радио је са прекидом за време немачке окупације земље током Другог светског рата, све до пензионисања 1962. године. Као студент, био је политички ангажован у националним круговима српских омладинаца и члан Младе Босне. После Првог светског рата основао је Радикалско-демократску напредњачку странку (РАДЕНА), покретао је више листова у Сарајеву 1918. и 1919. године (Словенски југ, Ново дјело, Око). Од 1933. године активан је сарадник Балканског института у Београду, где је са Петром Скоком уређивао часопис Института Revue internationale des Études balkaniques.

Милан Будимир је био ратни инвалид, односно од 1922. године је био потпуно слеп. Као истраживач високог ранга изабран је 1948. године за дописног, а 1955. за редовног члана Српске академије наука и уметности.