Српски државник, правник, дипломата, министар и политичар.
Основну школу учио је у родном месту. 1841. је прешао на школовање у Београд, где је уписао Гимназију. Као ђак Лицеја (од 1846) учествовао је у оснивању Дружине младежи српске 1847. године. Као државни питомац студирао је права у Хајделбергу и Паризу, где је докторирао 1854. године. Због критичких опаски на рачун власти у Србији у брошури "Slaves du Sud ou le peuple Serbe avec les Croates et les Bulgares, Paris, 1853, коју је написао са Милованом Јанковићем, изгубио је државну стипендију, те се вратио у земљу. У новембру 1853. поново је отишао у Париз и довршио студије.
По повратку у Србију укључио се у круг либерала, у коме су били и Милован Јанковић, Алимпије Васиљевић, Јован Бошковић, Владимир Јовановић и други. Сматран је њиховим интелектуалним вођом. Од 1854. до 1859. радио је као државни чиновник. Као секретар Светоандрејске скупштине 1858. године, играо је значајну улогу у смени кнеза Александра Карађорђевића кнезом Милошем Обреновићем. Тада је, захваљујући њему, изгласан и Први закон о народној скупштини. Био је помоћник министра унутрашњих дела и правде 1859—1860. године, када је постао и министар правде у првој влади кнеза Михаила, али је убрзо, као и сви либерали, пао у немилост и пребачен за судију Великог суда. Осуђен је 1864. године, као и друге судије, на три године затвора и лишавање грађанске части, а поводом ослобађајуће пресуде у Мајсторовићевој афери; помилован је следеће године.
6. августа 1867, на Другој скупштини која је одржана у Београду, изабран је за председника Уједињене омладине српске. 1869. постао је димпломатски представник у Цариграду и члан Државног савета. Грујићу је припала част да примерак Устава изгласаног 1869. без одобрења Порте и Русије, преда турском министру Али-паши. Политички утицај Грујића је ових година опао пошто је Јован Ристић преузео вођство либералне групације. Постао је министар унутрашњих дела 1875. и министар правде у Акционом министарству 1875. године, које је водило са Турском 1876—1878. године. У периоду 1880-1892. је био посланик у Цариграду, Лондону, Паризу и Бриселу.

Рођен је у Београду 22. фебруара 1843. године. Основно образовање стекао је на приватним часовима у родитељском дому, а гимназију је завршио у Београду. Уписао је 1859. године Природно-техничко оделење Лицеја. Већ 1860. године прелази на школовање у Париз и на лицеју Сен Барб студира математику, а од 1863. године и на париској Политехници. Као државни питомац уписао је и артиљеријску школу у Мецу 1865. године. У Србију се вратио 1868. године и све до 1874. године се бавио породичним пословима. У политички живот Кнежевине улази тек по смрти оца Илије Гарашанина 1874. године и бива изабран за народног посланика. Наступима у Скупштини се истиче као поборник доследне примене либералних идеја у изградњи друштва. У српско-турском рату 1876. године комадује чачанским бригадама I и II позива и рањен је у борбама августа 1876. године. У другом српско-турском рату учествује као помоћник начелника артиљерије Шумадијског корпуса. После рата повлачи се из војне службе. У политику се враћа 1880. године када је учествовао у формирању листа "Видело" тада најснажнијег опозиционог гласила, а од октобра исте године добија место министра унутрашњих послова у влади Милана Пироћанца. Учествује и у формирању Напредне странке 1881. године. Као министр истакао се омогућавањем првих слободних посредних избора, а потом и доношењу најзначајних закона нове владе о штампи и удруживању и зборовима. Такођер, био је један од три министра који су знали за потписивање Тајне конвенције. После Тимочке буне одлази на место посланика у Беч, али се враћа већ 1884. године када формира своју прву владу у којој је био и министар унутрашњих дела. Ово је и период значајног ограничавања политичких слобода у Србији. Заслужан је и за стварање плана пропагандних активности у Старој Србији и Македонији чиме је трасиран пут српске политике у годинама које долазе. Због унутарстраначких сукоба 1885. године формира нову владу која је и водила рат са Бугарском. И поред пораза формира владу 1886. године када је потписана конзуларна конвенција са Турском и формирани конзулати у Солуну и Скопљу (1887), потисана је и железничка конвенција са Турском (1887), а формирана је и Српска краљевска академија (1886). У сукобу краља и краљице стаје на страну краљице, те одлази са места председника владе 1887. године. Даље бављење политиком му је ограничено на Народну скупштину све до државног удара 1894. године када постаје близак саветник краља Александра. Од 1894. године посланик је Паризу, а од 1895. до 1896. године је вршио дужност председника Скупштине за време владе Стојана Новаковића. Умро је вршећи дужност посланика у Француској у Паризу 05. марта 1898. године.